已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，則“m=1”是“(
a
-m
b
)⊥
a
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：由已知中平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，分別判斷“m=1”⇒“(
a
-m
b
)⊥
a
”與“(
a
-m
b
)⊥
a
”⇒“m=1”的真假，根據(jù)充要條件的定義即可得到結(jié)論．
解答：解：∵向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，
∴
a
2=1，
a
•
b
=1
當(dāng)m=1時(shí)，(
a
-m
b
)•
a
=(
a
-
b
)•
a
=
a
2-
a
•
b
=0
故(
a
-m
b
)⊥
a

當(dāng)(
a
-m
b
)⊥
a
時(shí)，
a
2-m
a
•
b
=1-m=0，
故m=1
故“m=1”是“(
a
-m
b
)⊥
a
”的充要條件
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，其中根據(jù)已知條件判斷“m=1”⇒“(
a
-m
b
)⊥
a
”與“(
a
-m
b
)⊥
a
”⇒“m=1”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳二模）已知平面向量
a
，
b
滿足條件
a
+
b
=（0，1），
a
-
b
=（-1，2），則
a
•
b
=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
|a|
=3，
|b|
=3，
|b|
=2，
a
與
b
的夾角為60°，若(
a
-m
b
)⊥
a
，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夾角為60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，則實(shí)數(shù)m的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足：
a
+
b
=(1，2)，
a
-
b
=(5，-2)，則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足：
a
=(-1，2)，
b
⊥
a
，且|
b
|=2
5
，則向量
b
的坐標(biāo)為
（4，2）或（-4，-2）
（4，2）或（-4，-2）
．

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