【題目】已知直線l與拋物線交于點A，B兩點，與x軸交于點M，直線OA，OB的斜率之積為.

(1)證明：直線AB過定點；

(2)以AB為直徑的圓P交x軸于E，F(xiàn)兩點，O為坐標原點，求|OE||OF|的值.

【答案】（1）(4，0) ；（2）8.

【解析】

(1)設出直線AB的方程，聯(lián)立拋物線得到關于y的一元二次方程，根據(jù)斜率之積為，結(jié)合韋達定理代入化簡即可得到AB過定點。

(2)表示出以A、B為直徑的圓的方程，設出E、F的坐標，結(jié)合韋達定理即可表示出，進而求得的值。

(1)設直線，A(x1，y1)，B(x2，y2)

由消去得，

則，那么滿足Δ=4m2+8n>0

即，即AB過定點(4，0),

(2)∵以為直徑端點的圓的方程為

設，則是方程

即的兩個實根

∴有

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分13分）

某食品廠進行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費為元（為常數(shù)，且，設該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為元（），根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與成反比，當每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤.

（Ⅰ）求該工廠的每日利潤元與每公斤蘑菇的出廠價元的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）若，當每公斤蘑菇的出廠價為多少元時，該工廠的利潤最大，并求最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C： + =1交于A、B兩點，且OA⊥OB．

（Ⅰ）求直線l在y軸上的截距（用k表示）；
（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過左焦點任作直線l，交橢圓的上半部分于點M，當l的斜率為 時，|FM|= ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上兩點A，B關于直線l對稱，求△AOB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下列關于x的不等式：

（1）； （2）x2-ax-2a2≤0（a∈R）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過其右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點，橢圓C的右頂點為R，且滿足.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為k(其中)的直線l過點F，且與橢圓交于點A，B，弦AB的中點為M，直線OM與橢圓交于點C，D，求四邊形ACBD面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和的焦點分別為， 交于O,A兩點（O為坐標原點），且

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點O的直線交的下半部分于點M，交的左半部分于點N，點，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（ax﹣ ）cos（ax﹣ ）+2cos2（ax﹣ ）（a＞0），且函數(shù)的最小正周期為 ．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= ，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個不相等的實根x1 ， x2 ， 則e e 的最大值為（ ）
A.
B.2（ln2﹣1）
C.
D.ln2﹣1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案