Question

如圖所示是一個計算機程序運行裝置示意圖，J₁，J₂是數據入口，C是計算結果出口，計算過程是：由J₁，J₂分別輸入正整數m和n，經過計算后得出的正整數k由C輸出．此種計算裝置完成的計算滿足：①若J₁，J₂分別輸入1，則輸出結果為1；②若J₁輸入任意固定的正整數，J₂輸入的正整數增加1，則輸出的結果比原來增加2；③若J₂輸入1，J₁輸入的正整數增加1，則輸出結果為原來的2倍，試問：
（1）若J₁輸入1，J₂輸入正整數n，輸出結果為多少？
（2）若J₂輸入1，J₁輸入正整數m，輸出結果為多少？
（3）若J₁輸入正整數m，J₂輸入正整數n，輸出結果為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意，可得f（1，n）}成等差數列，公差為2，首項為f（1，1）=1，從而可得f（1，n）；
（2）{f（m，1）}為等比數列，公比為2，首項為f（1，1）=1，從而可得f（m，1）；
（3）f（m，1）看作是數列的首項，f（m，n+1）=f（m，n）+2，這里n+1，n相當于數列的項數，2相當于數列的公差．從而可得f（m，n）．
解答：解：（1）∴{f（1，n）}成等差數列，公差為2，首項為f（1，1）=1∴f（1，n）=f（1，1）+（n-1）2=2n-1（14分）
（2）{f（m，1）}為等比數列，公比為2，首項為f（1，1）=1
∴f（m，1）=f（1，1）2^m-1=2^m-1（4分）
（3）∵f（m，1），f（m，2），…，f（m，n）成等差數列，公差為2，首項f（m，1）=2^m-1
∴f（m，n）=f（m，1）+2（n-1）=2^m-1+2（n-1）（6分）
點評：本題解題的思想是類比特征，看作是數列問題，利用數列知識求解．