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已知函數f（x）=|x-2|+|x+3|的最小值為m．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）當a+2b+c=m時，求a2+2b2+3c2的最小值．
考點：二維形式的柯西不等式,絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）利用絕對值三角不等式求得|x-2|+|x+3|的最小值，可得m的值．
（Ⅱ）由（1）得：a+2b+c=5，再利用柯西不等式求得a2+2b2+3c2的最小值．
解答： 解：（Ⅰ）|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，當-3≤x≤2時取等號，∴m=5．
（Ⅱ）由（1）得：a+2b+c=5，再由柯西不等式得：(a+2b+c)2≤(1+2+
1
3
)(a2+2b2+3c2)，
∴a2+2b2+3c2≥
15
2
，當且僅當a=b=
3
2
，c=
1
2
時取等，∴a2+2b2+3c2的最小值為
15
2
．
點評：本題主要考查絕對值三角不等式、柯西不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=lnx+2x-6有唯一零點，其零點的范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（1.5，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+
π
6
）+sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ωx
2
，x∈R（其中ω＞0）
（1）求函數f（x）的最大值；
（2）若函數f（x）的最小正周期為π，試確定ω的值，并求函數y=f（x），x∈R的單調增區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，已知定點A1（-
7
，0），A2（
7
，0），動點B1（0，m），B2（0，
1
m
），（m∈R且m≠0），直線A1B1與直線A2B2的交點N的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）斜率為1的直線l交軌跡C于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓與y軸相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）解不等式：x+|2x-1|＜3
（2）求函數y=xlnx的導數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

袋中有1個白球和4個黑球，且球的大小、形狀都相同．每次從其中任取一個球，若取到白球則結束，否則，繼續(xù)取球，但取球總次數不超過k次（k≥5）．
（Ⅰ）當每次取出的黑球不再放回時，求取球次數ξ的數學期望與方差；
（Ⅱ）當每次取出的黑球仍放回去時，求取球次數η的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知點O（0，0）．A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），其中α∈（
π
2
，
3π
2
）．
（1）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值．
（2）若f（α）=
OC
•
OD
-t2+2在定義域α∈（
π
2
，
3π
2
）有最小值-1，求t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知當x∈R時，不等式a+cos2x＜5-4sinx+
5a-4
恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在棱長為2的正方形ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為A1B1，CD的中點．
（1）求直線EC與平面A1ADD1所成角的正弦值；
（2）求二面角E-AF-B的余弦值．

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