【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)且與垂直的直線交于點(diǎn),求的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【答案】1)曲線的普通方程為:;曲線的直角坐標(biāo)方程為:2的最小值為6,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

(1)利用消參法,消去參數(shù),可把曲線的參數(shù)方程化為普通方程;通過極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式,可將曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程;

(2)點(diǎn)是曲線上動(dòng)點(diǎn),由的參數(shù)方程可表示出點(diǎn)坐標(biāo),運(yùn)用點(diǎn)到直線距離公式求到直線的距離,再運(yùn)用輔助角公式化簡(jiǎn)即可得出答案.

1)由曲線,可得:

兩式兩邊平方相加可得:曲線的普通方程為:.

由曲線得:,

,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為:.

2)由(1)知橢圓與直線無公共點(diǎn),

橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為

當(dāng)時(shí),的最小值為

此時(shí)的最小值為6,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為降低霧霾等惡劣氣候?qū)用竦挠绊,某公司研發(fā)了一種新型防霧霾產(chǎn)品.每一臺(tái)新產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前都必須進(jìn)行兩種不同的檢測(cè),只有兩種檢測(cè)都合格才能進(jìn)行銷售,否則不能銷售.已知該新型防霧霾產(chǎn)品第一種檢測(cè)不合格的概率為,第二種檢測(cè)不合格的概率為,兩種檢測(cè)是否合格相互獨(dú)立.

1)求每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售的概率;

2)如果產(chǎn)品可以銷售,則每臺(tái)產(chǎn)品可獲利40元;如果產(chǎn)品不能銷售,則每臺(tái)產(chǎn)品虧損80元(即獲利元).現(xiàn)有該新型防霧霾產(chǎn)品3臺(tái),隨機(jī)變量表示這3臺(tái)產(chǎn)品的獲利,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知在區(qū)間上是增函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值組成的集合;

(2)設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為、試問:是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)任意 恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖所示,棱長(zhǎng)為a的正方體,N是棱的中點(diǎn);

1)求直線AN與平面所成角的大。

2)求到平面ANC的距離.

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【題目】已知函數(shù),.

1)討論的單調(diào)性;

2)若恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若關(guān)于x的方程恰有5個(gè)相異的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.

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【題目】已知數(shù)列滿足是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且,令.

1)證明:

2)證明:是等比數(shù)列,且的通項(xiàng)公式是;

3)是否存在常數(shù),對(duì)任意自然數(shù)均有成立?若存在,求的取值范圍,否則,說明理由.

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【題目】某醫(yī)學(xué)院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,該院派出研究小組分別到氣象局與某醫(yī)院,抄錄了16月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到數(shù)據(jù)資料見表:

月份

1

2

3

4

5

6

晝夜溫差(℃)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)(個(gè))

23

26

30

27

17

13

該研究小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個(gè)月的概率;

2)已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).

i)請(qǐng)根據(jù)25月份的數(shù)據(jù),求就診人數(shù)y關(guān)于晝夜溫差x的線性回歸方程:

ii)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該研究小組所得的線性回歸方程是否理想?

(參考公式

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【題目】2019年慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強(qiáng)起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最,編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱“強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國(guó)之盾”,見證著人民軍隊(duì)邁向世界一流軍隊(duì)的堅(jiān)定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國(guó)人的關(guān)注,還得到了無數(shù)外國(guó)人的關(guān)注.某單位有6位外國(guó)人,其中關(guān)注此次大閱兵的有5位,若從這6位外國(guó)人中任意選取2位做一次采訪,則被采訪者都關(guān)注了此次大閱兵的概率為(

A.B.C.D.

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