Question

1．設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x³-x²-x+m．
（1）求f（x）的極值點(diǎn)；
（2）如果曲線y=f（x）與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可；
（2）問題轉(zhuǎn)化為$f（-\frac{1}{3}）＜0$或f（1）＞0，求出m的范圍即可．

解答 解：（1）函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，
令f'（x）=3x²-2x-1=0，解得x=1或$x=-\frac{1}{3}$，
易知y=f（x）的極大值點(diǎn)為-$\frac{1}{3}$，極小值點(diǎn)為1．
（2）由（1）知：欲使曲線y=f（x）與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，
則$f（-\frac{1}{3}）＜0$或f（1）＞0，
可得$m＜-\frac{5}{27}$或m＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．