Question

7．底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面是等邊三角形的四棱錐的外接球的體積為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}π}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}π}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}π}{2}$
• D． $\frac{2\sqrt{2}π}{3}$

Answer 1

分析 畫(huà)出圖形，求出外接球的半徑即可求出結(jié)果．

解答 解：底面ABCD外接圓的半徑是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即AO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
則PO=$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴四棱錐的外接球的半徑為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴四棱錐的外接球的體積為$\frac{4}{3}π•（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{3}$=$\frac{\sqrt{2}π}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的外接球的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．