Question

【題目】甲、乙兩所學校進行同一門課程的考試，按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下列聯(lián)表：

班級與成績列聯(lián)表

	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計
甲隊	80	40	120
乙隊	240	200	240
合計	320	240	560

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績與學校有關系；

（2）采用分層抽樣的方法在兩所學校成績優(yōu)秀的320名學生中抽取16名同學．現(xiàn)從這16名同學中隨機抽取3名運同學作為成績優(yōu)秀學生代表介紹學習經(jīng)驗，記這3名同學來自甲學校的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．附：

參考數(shù)據(jù)：

，其中.

Answer 1

【答案】（1）能；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績與所在學校有關系；

（2）確定ξX的取值，求出相應的概率，可得分布列和數(shù)學期望．

（1）由題意得K2=≈5.657＞5.

∴能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績與所在學校有關系．

（2）16名同學中有甲學校有4人，乙學校有12人,

X的可能取值為0，1，2，3

P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==

X的分布列為

X	0	1	2	3
P

∴EX=0×+1×+2×+3×=.