【題目】若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足： 和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù), ,有下列命題：

①在內(nèi)單調(diào)遞增；

②和之間存在“隔離直線”，且的最小值為-4；

③和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是；

④和之間存在唯一的“隔離直線”.

其中真命題的個數(shù)有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】①， ，在內(nèi)單調(diào)遞增，故①正確；②，③設(shè)的隔離直線為，則對一切實數(shù)成立，即有，又對一切成立，則，即，即有且，同理可得，故②正確，③錯誤，④函數(shù)和的圖象在處有公共點，因此存在和的隔離直線，那么該直線過這個公共點，設(shè)隔離直線的斜率為，則隔離直線方程為，即，由，可得，當(dāng)恒成立，則，只有，此時直線方程為，下面證明，令 ， ，當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時， 取到極小值，極小值是，也是最小值， ，則， 函數(shù)和存在唯一的隔離直線，故④正確，真命題的個數(shù)有三個，故選C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體，在空間中到三條棱所在直線距離相等的點的個數(shù)（ ）

A. 0B. 2C. 3D. 無數(shù)個

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【題目】國慶70周年慶典磅礴而又歡快的場景，仍歷歷在目.已知慶典中某省的游行花車需要用到某類花卉，而該類花卉有甲、乙兩個品種，花車的設(shè)計團隊對這兩個品種進行了檢測.現(xiàn)從兩個品種中各抽測了10株的高度，得到如下莖葉圖.下列描述正確的是（ ）

A.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，且甲品種比乙品種長的整齊

B.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，但乙品種比甲品種長的整齊

C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，且乙品種比甲品種長的整齊

D.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，但甲品種比乙品種長的整齊

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為緩減人口老年化帶來的問題，中國政府在2016年1月1日作出全國統(tǒng)一實施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中國比較流行的元素某調(diào)查機構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否同意父母生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機構(gòu)從該校隨機抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占，統(tǒng)計情況如表：

性別屬性

同意父母生“二孩”

反對父母生“二孩”

合計

男生

10

女生

30

合計

100

請補充完整上述列聯(lián)表；

根據(jù)以上資料你是否有把握，認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)？請說明理由．

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中

k

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)的商品A每件售價為5元時，年銷售10萬件，

（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高一元，銷量相應(yīng)減少1萬件，要使銷售收入不低于原銷售收入，該商品的銷售價格最多提高多少元？

（2）為了擴大該商品的影響力，公司決定對該商品的生產(chǎn)進行技術(shù)革新，將技術(shù)革新后生產(chǎn)的商品售價提高到每件元，公司擬投入萬元作為技改費用，投入萬元作為宣傳費用。試問：技術(shù)革新后生產(chǎn)的該商品銷售量m至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使技術(shù)革新后的該商品銷售收入等于原銷售收入與總投入之和？

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【題目】在等差數(shù)列中， ,其前項和為.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.

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【題目】設(shè)是首項為a，公差為d的等差數(shù)列(d≠0)， 是其前n項的和.記，n∈N*，其中c為實數(shù).

(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；

(2)若{}是等差數(shù)列，證明：c＝0.

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【題目】若函數(shù)對任意的均有則稱函數(shù)具有性質(zhì)

（Ⅰ）判斷下面兩個函數(shù)是否具有性質(zhì)并說明理由.

①②

（Ⅱ）若函數(shù)具有性質(zhì),且

求證:對任意有

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,是否對任意均有若成立,給出證明;若不成立,給出反例.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點P(2，3)， Q（2，-3）在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩惻的動點，

①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；

②當(dāng)A、B運動時，滿足于∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由.

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