Question

9．生產(chǎn)甲乙兩種精密電子產(chǎn)品，用以下兩種方案分別生產(chǎn)出甲乙產(chǎn)品共3件，現(xiàn)對(duì)這兩種方案生產(chǎn)的產(chǎn)品分別隨機(jī)調(diào)查了100次，得到如下統(tǒng)計(jì)表：
①生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品

正次品	甲正品 甲正品 乙正品	甲正品 甲正品 乙次品	甲正品 甲次品 乙正品	甲正品 甲次品 乙次品	甲次品 甲次品 乙正品	甲次品 甲次品 乙次品
頻  數(shù)	15	20	16	31	10	8

②生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和2件乙產(chǎn)品

正次品	乙正品 乙正品 甲正品	乙正品 乙正品 甲次品	乙正品 乙次品 甲正品	乙正品 乙次品 甲次品	乙次品 乙次品 甲正品	乙次品 乙次品 甲次品
頻  數(shù)	8	10	20	22	20	20

已知生產(chǎn)電子產(chǎn)品甲1件，若為正品可盈利20元，若為次品則虧損5元；生產(chǎn)電子產(chǎn)品乙1件，若為正品可盈利30元，若為次品則虧損15元．
（1）按方案①生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品，求這3件產(chǎn)品平均利潤(rùn)的估計(jì)值；
（2）從方案①②中選其一，生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品共3件，欲使3件產(chǎn)品所得總利潤(rùn)大于30元的機(jī)會(huì)多，應(yīng)選用哪個(gè)？

Answer 1

分析 （1）由題意求出按方案①生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)表，由此能求出這3件產(chǎn)品平均利潤(rùn)的估計(jì)值．
（2）方案①生產(chǎn)的2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得總利潤(rùn)大于30元的情形有70，45，求出其頻率；方案②生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和2件乙產(chǎn)品所得總利潤(rùn)大于30元的情形有80，55，35，求出其頻率，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）由題意得按方案①生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)表為：

利潤(rùn)	70	25	45	0	20	-25
頻率	0.15	0.20	0.16	0.31	0.10	0.08

∴這3件產(chǎn)品平均利潤(rùn)的估計(jì)值為：
70×0.15+25×0.20+45×0.16+0×0.31+20×0.10+（-25）×0.08=22.70．
（2）方案①生產(chǎn)的2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得總利潤(rùn)大于30元的情形有70，45，
頻率是：0.15+0.16=0.31，
方案②生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和2件乙產(chǎn)品所得總利潤(rùn)大于30元的情形有80，55，35，
頻率是：0.08+0.10+0.20=0.38，
∵0.38＞0.31，
∴選擇方案②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．