Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的兩個焦點，點M在橢圓上，若△MF₁F₂是直角三角形，則△MF₁F₂的面積等于（　�。�

• A、

  48

  5

• B、

  36

  5

• C、16
• D、

  48

  5

  或16

Answer 1

考點：橢圓的應(yīng)用,橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：令|F₁M|=m、|MF₂|=n，由橢圓的定義可得 m+n=2a①，Rt△F₁PF₂中，由勾股定理可得n²-m²=36②，由①②可得m、n的值，利用△F₁PF₂的面積求得結(jié)果．

解答： 解：由橢圓的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F₁M|=m、|MF₂|=n，
由橢圓的定義可得 m+n=2a=10 ①，Rt△MF₁F₂  中，
由勾股定理可得n²-m²=36    ②，
由①②可得m=

16

5

，n=

34

5

，
∴△MF₁F₂ 的面積是

1

2

•6•

16

5

=

48

5

故選A．

點評：本題主要考查橢圓的定義及幾何性質(zhì)，直角三角形相關(guān)結(jié)論，基礎(chǔ)題，涉及橢圓“焦點三角形”問題，通常要利用橢圓的定義．