6．已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在2個零點x1，x2，且x1，x2都大于0，則a的取值范圍是（0，2）．

分析 通過a與0的大小討論，利用函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1存在兩個正零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值與0的關(guān)系，然后得到答案．

解答 解：當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=-3x2+1有且只有兩個零點，一個為正，一個為負不滿足條件；
當(dāng)a＞0時，令f′（x）=3ax2-6x=0，解得：x=0，或x=$\frac{2}{a}$，x=0是極大值點，x=$\frac{2}{a}$是極小值點，
∵f（0）=1≠0，
∴f（$\frac{2}{a}$）=$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}}$＜0，
解得：a∈（0，2），
當(dāng)a＜0時，令f′（x）=3ax2-6x=0，解得：x=0，或x=$\frac{2}{a}$，x=0是極小值點，x=$\frac{2}{a}$是極大值點，
∵f（0）=1＞0，函數(shù)只有一個零點，不滿足題意，
綜上，a∈（0，2）．
給答案為：（0，2）．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的零點及零點個數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則下列有關(guān)f（x）性質(zhì)的描述正確的是（　�。�
A．φ=$\frac{2π}{3}$B．x=$\frac{7π}{12}$+kπ，k∈Z為其所有對稱軸
C．[$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，$\frac{7π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$]，k∈Z為其減區(qū)間D．f（x）向左移$\frac{π}{12}$可變?yōu)榕己瘮?shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+mx+mlnx．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)m＞0時，若對于區(qū)間[1，2]上的任意兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，都有|f（x1）-f（x2）|＜x22-x12成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知直線y=x-1過橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點，且橢圓C的離心率為$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）以橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的短軸為直徑作圓，若點M是第一象限內(nèi)圓周上一點，過點M作圓的切線交橢圓C于P，Q兩點，橢圓C的右焦點為F2，試判斷△PF2Q的周長是否為定值，若是求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+φ）+cos（2x+φ）為偶函數(shù)，且在[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)，則φ的一個可能值為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{4π}{3}$D．$\frac{5π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x-1，x∈A}，則A∩B=（　　）
A．{1，2}B．{1，2，4}C．{2，4}D．{2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在[0，2π]上隨機取一個數(shù)x，則事件“$cos（x+\frac{π}{3}）+\sqrt{3}sin（x+\frac{π}{3}）≥1$”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點是原點，以x軸為對稱軸，且經(jīng)過點P（1，2）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點A，B在拋物線C上，直線PA，PB分別與y軸交于點M，N，|PM|=|PN|．求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+3≥0}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$則z=3x-y的最小值為-3．

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