Question

（2008•海珠區(qū)一模）橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是雙曲線2x²-4y²=1的頂點(diǎn)，長軸的端點(diǎn)是該雙曲線的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  6

  2

• C．

  2 5

  5

• D．

  6

  3

Answer 1

分析：化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，從而確定橢圓的長軸長為

3

，焦距長為

2

，進(jìn)而可求橢圓的離心率．

解答：解：雙曲線2x²-4y²=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

1 2

-

y2

1 4

=1
∴a2=

1

2

，b2=

1

4

∴c2=a2+b2=

3

4

∵橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是雙曲線2x²-4y²=1的頂點(diǎn)，長軸的端點(diǎn)是該雙曲線的焦點(diǎn)
∴長軸長為

3

，焦距長為

2

∴橢圓的離心率是

2

3

=

6

3

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查雙曲線、橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．