如圖11-19，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M、N分別為AB、SB的中點

（1）證明：AC⊥SB；

（2）求二面角N-CM-B的大小。

（3）求點B到平面CMN的距離。


取AC中點O，連續(xù)OS、OB，∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO，AC⊥OB，又平面SAC⊥平面ABC，SO⊥AC，

∴SO⊥平面ABC，∴SO⊥BO。以OA、OB、OC分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系如下圖。

（3）由（1）、（2）得為平面CMN的一個法向量。

∴點B到平面CMN的距離d=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知 =,且 

（1）求 ， ，

（2）猜測{ }的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明之.

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直線與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍是     （    ）

A．      B．或   C．   D．

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對兩條不相交的空間直線和，必定存在平面，使得（    ）

（A）           （B）

（C）           （D）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，B1B=BC=CA=4，D1是A1B1中點E是BC1的中點，BD1交AB1于點F

（1）求證：AB1⊥BC1；

（2）求二面角B—AB1—C的大��；

（3）求點C到平面BEF的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖在三棱錐P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=KPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。

（1）當k=時，求直線PA與平面PBC所成角的大��；

（2）當k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


空間四點A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,1)、D(2,0,2)的位置關(guān)系為(　　)

A．共線　　　　　　　　 B．共面

C．不共面               D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格。

（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；

（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


觀察下列式子：

,…,根據(jù)以上式子可以猜想：_________;  

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