已知函數(shù)上單調(diào)遞減且滿足.
(1)求的取值范圍.
(2)設(shè),求上的最大值和最小值.
(1);(2)當(dāng)時(shí),取得最小值,
上取得最大值.
當(dāng)時(shí), 取得最大值,在時(shí)取得最小值.
當(dāng)時(shí),由,得.
當(dāng)時(shí),時(shí)取得最小值,在時(shí)取得最大值.
當(dāng)時(shí),時(shí)取得最大值,在時(shí)取得最小值,
當(dāng)時(shí),時(shí)取得最小值
當(dāng)時(shí),時(shí)取得最小值.

試題分析:(1)注意到 ,
其導(dǎo)函數(shù)為
根據(jù)題意得到“對(duì)于任意.有”.所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論.
具體情況有,,.
(2)注意到,
討論,,的情況.
而在時(shí),要結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),具體地討論①若,即;
②若,即的不同情況.
易錯(cuò)點(diǎn)在于分類討論不全面.
試題解析:
(1)由得:
 ,
依題意需對(duì)于任意.有.
當(dāng)時(shí),因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開口向上,
,所以需,即
當(dāng)時(shí),對(duì)任意符合條件;
當(dāng)時(shí),對(duì)任意,符合條件;
當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025516160654.png" style="vertical-align:middle;" />,不符合條件.
的取值范圍為.
(2)因,
當(dāng)時(shí),,取得最小值,
上取得最大值.
當(dāng)時(shí),對(duì)任意,取得最大值,在時(shí)取得最小值.
當(dāng)時(shí),由,得.
①若,即時(shí),上單調(diào)遞增,時(shí)取得最小值,在時(shí)取得最大值.
②若,即時(shí),時(shí)取得最大值,在時(shí)取得最小值,而.則當(dāng)時(shí),時(shí)取得最小值;
當(dāng)時(shí),時(shí)取得最小值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度x的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀察點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/每小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到1輛/小時(shí)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過40輛/千米時(shí),車流速度為80千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位: 輛/小時(shí))f ,可以達(dá)到最大,并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,據(jù)監(jiān)測,如果成人按規(guī)定劑量服用該藥,服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時(shí)間之間近似滿足如圖所示的曲線.其中是線段,曲線段是函數(shù)是常數(shù)的圖象.

(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)測定:每毫升血液中含藥量不少于時(shí)治療有效,假若某病人第一次服藥為早上,為保持療效,第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點(diǎn)鐘?
(3)若按(2)中的最遲時(shí)間服用第二次藥,則第二次服藥后再過,該病人每毫升血液中含藥量為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

“城中觀海”是近年來國內(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象,究其原因,除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外,城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個(gè)重要原因。暴雨會(huì)沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道,據(jù)統(tǒng)計(jì),在不考慮其它因素的條件下,某段下水道的排水量V(單位:立方米/小時(shí))是雜物垃圾密度x(單位:千克/立方米)的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克/立方米時(shí),會(huì)造成堵塞,此時(shí)排水量為0;當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.2千克/立方米時(shí),排水量是90立方米/小時(shí);研究表明,時(shí),排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)V(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí),垃圾雜物量(單位時(shí)間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量,單位:千克/小時(shí))可以達(dá)到最大,求出這個(gè)最大值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

方程的解所在的區(qū)間為
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025726171370.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù),如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
①對(duì)任意的,總有;②;③若都有 成立;
則稱函數(shù)函數(shù).
下面有三個(gè)命題:
(1)若函數(shù)函數(shù),則;(2)函數(shù)函數(shù);
(3)若函數(shù)函數(shù),假定存在,使得,且, 則;        其中真命題是________.(填上所有真命題的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列四類函數(shù)中,具有性質(zhì)“對(duì)任意的,函數(shù)滿足
的是( )
A.冪函數(shù)B.對(duì)數(shù)函數(shù)C.指數(shù)函數(shù)D.余弦函數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在直角坐標(biāo)系中, 如果兩點(diǎn)A(a, b), B(-a, -b)在函數(shù)的圖象上, 那么稱[A, B]為函數(shù)f(x)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn) ([A , B]與[B, A]看作一組). 函數(shù)
關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為_____________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案