【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(1)若的定義域為,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,求函數(shù)的最小值;
(3)是否存在非負實數(shù),使得函數(shù)的定義域為,值域為,若存在,求出的值;若不存在,則說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設A是實數(shù)集,滿足若a∈A,則∈A,a≠1,且1A.
(1)若2∈A,則集合A中至少還有幾個元素?求出這幾個元素.
(2)集合A中能否只含有一個元素?請說明理由.
(3)若a∈A,證明:1-∈A.
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【題目】選修4-4;坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標中,曲線.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程.
(Ⅱ)求曲線上的點到直線的距離的最大值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是長方形,側棱底面,且,過D作于F,過F作交 PC于E.
(Ⅰ)證明:平面PBC;
(Ⅱ)求平面與平面所成二面角的余弦值.
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【題目】如圖,已知四棱錐的底面為矩形,D為的中點,AC⊥平面BCC1B1.
(Ⅰ)證明:AB//平面CDB1;
(Ⅱ)若AC=BC=1,BB1=,
(1)求BD的長;
(2)求B1D與平面ABB1所成角的正弦值.
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【題目】為推動乒乓球運動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員名,其中種子選手名;乙協(xié)會的運動員名,其中種子選手名.從這名運動員中隨機選擇人參加比賽.
(1)設為事件“選出的人中恰有名種子選手,且這名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件發(fā)生的概率;
(2)設為選出的人中種子選手的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC=CA=,AD=CD=1.
(1)求證:BD⊥AA1.
(2)在棱BC上取一點E,使得AE∥平面DCC1D1,求的值.
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【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新,對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效,由于停取方便、租用價格低廉,各色共享單車受到人們的熱捧.某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車,已知生產新樣式單車的固定成本為20000元,每生產一件新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測算,自行車廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù),其中 是新樣式單車的月產量(單位:件),利潤總收益總成本.
(1)試將自行車廠的利潤元表示為月產量的函數(shù);
(2)當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點O,點E是AB的中點.
(1)求證:OE∥平面BCC1B1.
(2)若AC1⊥A1B,求證:AC1⊥BC.
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