【題目】質(zhì)檢部門(mén)對(duì)某工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的12個(gè)零件質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè).甲、乙兩個(gè)車(chē)間的零件質(zhì)量(單位:克)分布的莖葉圖如圖所示.零件質(zhì)量不超過(guò)20克的為合格.

(1)從甲、乙兩車(chē)間分別隨機(jī)抽取2個(gè)零件,求甲車(chē)間至少一個(gè)零件合格且乙車(chē)間至少一個(gè)零件合格的概率;

(2)質(zhì)檢部門(mén)從甲車(chē)間8個(gè)零件中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢測(cè),若至少2件合格,檢測(cè)即可通過(guò),若至少3 件合格,檢測(cè)即為良好,求甲車(chē)間在這次檢測(cè)通過(guò)的條件下,獲得檢測(cè)良好的概率;

(3)若從甲、乙兩車(chē)間12個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)零件,用表示乙車(chē)間的零件個(gè)數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】123分布列見(jiàn)解析

【解析】試題分析

1本題求獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,解題時(shí)運(yùn)用對(duì)立事件的概率求解比較簡(jiǎn)單.(2運(yùn)用條件概率求解,解題時(shí)要分清誰(shuí)是條件.(3由題意可得到的所有可能取值,然后分別求出概率,列成表格的形式可得分布列,根據(jù)定義求得期望值.

試題解析:

1由題意得甲車(chē)間的合格零件數(shù)為4,乙車(chē)間的合格的零件數(shù)為2

故所求概率為

即甲車(chē)間至少一個(gè)零件合格且乙車(chē)間至少一個(gè)零件合格的概率為

2設(shè)事件表示“2件合格,2件不合格”;事件表示“3件合格,1件不合格”;事件表示“4件全合格”; 事件表示“檢測(cè)通過(guò);事件表示“檢測(cè)良好”.

,

故甲車(chē)間在這次檢測(cè)通過(guò)的條件下,獲得檢測(cè)良好的概率為

3由題意可得的所有可能取值為0,12

,

隨機(jī)變量的分布列為

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A. 使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

B. 使得為直角三角形的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

C. 使得的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

D. 使得的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

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(Ⅰ)求焦點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)求證:

(Ⅲ)求線段的長(zhǎng).

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【題目】已知等差數(shù)列滿(mǎn)足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)當(dāng))時(shí)在曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,若的面積為,求點(diǎn)的極坐標(biāo),并判斷是否在曲線上(其中點(diǎn)為半圓的圓心)

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甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

15

10

10

5

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

5

10

10

20

5

1)現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機(jī)抽取3天,求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率;

2)若將頻率視為概率,回答下列兩個(gè)問(wèn)題:

①記乙公司送餐員日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇,并說(shuō)明理由

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若數(shù)列的前項(xiàng)和,求, 的值

, ,且.

i的值;

ii對(duì)于數(shù)列,滿(mǎn)足關(guān)系式, 為常數(shù),且,求的最大值.

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(2)設(shè)x1,x2∈(0,+∞),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1x2);

(3)請(qǐng)將(2)中結(jié)論推廣到一般形式,并證明你所推廣的結(jié)論.

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(2)當(dāng)點(diǎn)PAB邊的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)B到平面MPC的距離.

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