Question

（本題滿分12分）在斜三角形中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為。若。（1）證明：；（2）求的最大值。

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）的最大值為。

解析試題分析：本題考查正弦定理、兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式、內(nèi)角和定理以及運(yùn)用均值不等式求函數(shù)的最值。
（1）由和正弦定理得（1分）。
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/68/8/ckt7s4.png" style="vertical-align:middle;" />（2分），
故（3分），
于是（4分），
故（5分）。
由于都不是直角，故，兩邊除以得（6分）。
（2）由（1）：，故（7分）（8分）。
再由知（9分），
故（10分）。
因（11分），
故的最大值為（12分）。
考點(diǎn)：本題考查正弦定理、兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式、內(nèi)角和定理以及運(yùn)用均值不等式求函數(shù)的最值。
點(diǎn)評(píng)：綜合性較強(qiáng)，不但對(duì)正弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)進(jìn)行了考查，而且考查了均值定理的應(yīng)用。應(yīng)用均值定理，應(yīng)遵循“一正、二定、三相等”的方法要求，其中“三相等”最易被忽視。