【題目】已知,.

（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：方程恒有兩解.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)詳見解析．

【解析】試題分析：（Ⅰ）轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次不等式，進(jìn)而得，令，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）方程化為，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，得到在和各有一個(gè)零點(diǎn)，即可得方程恒有兩解．

試題解析：

（Ⅰ）要使f(x)＜g(x)恒成立，即使成立，

整理成關(guān)于a的二次不等式，

只要保證△＜0，　　　　

，

整理為，　　（i） 　

下面探究（i）式成立的條件，令，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，x=1時(shí)有最小值，，，．

實(shí)數(shù)b 的取值范圍是（－1,2）．　

（Ⅱ）方程化為，

令，，　

在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，，，

存在使，即，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 在處取得最小值．　

，

，＜0，　

，，在和各有一個(gè)零點(diǎn)，故方程恒有兩解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出一個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng).

（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中或一等獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線：與橢圓交于不同的，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值以及此時(shí)，的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；

（3）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體上任意選擇個(gè)頂點(diǎn)，然后將它們兩兩相連，則可能組成的幾何圖形為_________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.

①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在多面體中，，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是橢圓 的四個(gè)頂點(diǎn)，菱形的面積與其內(nèi)切圓面積分別為， .橢圓的內(nèi)接的重心(三條中線的交點(diǎn))為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2) 的面積是否為定值?若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與圓相切于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. 3 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面平面，且位于與之間.點(diǎn)，，，，.

（1）求證：.

（2）設(shè)AD與CF不平行，且A，B，C，D為定點(diǎn)，與間的距離為，與間的距離為h.當(dāng)的值是多少時(shí)，的面積最大？

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