已知函數(shù)y=f(x)(xR,且x≠0),對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1、x2,恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性。

 

答案:
解析:

本題沒(méi)有給出函數(shù)f(x)的解析式,要由f(x1x2)=f(x1)+f(x2)判斷f(x)f(x)的關(guān)系,我們可以給x1、x2賦以適當(dāng)?shù)闹�,使等式中出現(xiàn)f(x)f(x),為此有

x1=1,x2=x,得

    f(x)=f(1)+f(x)          

    為了求f(1)的值,可取x1=1x2=1,得f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0 

    再令x1=x2=1,得f(1)=f(1)+f(1)     3

    由式、f(1)=0,代入f(x)=f(x),


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出如下命題:
命題p:已知函數(shù)y=f(x)=
1-x3
,則|f(a)|<2(其中f(a)表示函數(shù)y=f(x)在x=a時(shí)的函數(shù)值);
命題q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使命題p,q中有且只有一個(gè)為真命題.

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