Question

已知正方體的棱長(zhǎng)為3cm，在每一個(gè)面的正中有一個(gè)正方形孔貫通到對(duì)面，孔的邊長(zhǎng)為1cm，孔的各棱與正方體的棱要么平行，要么垂直．
（1）求該幾何體的體積；
（2）求該幾何體的表面積．

Answer 1

分析：（1）由正方體的棱長(zhǎng)3，在每個(gè)面的正中央各挖一個(gè)通過(guò)對(duì)面的邊長(zhǎng)為1的正方形孔，故該幾何體的體積等于原來(lái)正方體的體積，減挖掉部分的體積．
（2）該幾何體的表面積可看成是12個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體的表面積之和．

解答：解：（1）該幾何體的體積等于原來(lái)正方體的體積，減挖掉部分的體積．
由題意可知V=3×3×3-1×1×3-1×1×（3-1）-1×1×（3-1）=20（cm³）．
（2）該幾何體的表面積可以組成12個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體的表面積．
故該幾何體的表面積S=6×（9-1+4）=72（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積與表面積計(jì)算．要求一個(gè)組合體的體積或表面積，關(guān)鍵是要分析組合體是由哪些簡(jiǎn)單的幾何體組合（挖掉）得到的，然后根據(jù)體積公式分別求出相應(yīng)的體積或表面積，加（減）即可得到答案．