Question

某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個科目成績均合格方可獲得證書．現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績合格的概率均為

2

3

，科目B每次考試成績合格的概率均為

1

2

．假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響．
（Ⅰ）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；
（Ⅱ）在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為ξ，求p（ξ=3）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率．
（Ⅱ）他參加考試的次數(shù)為ξ，ξ=3說明他只參加了科目A的補(bǔ)考或只參加了科目B的補(bǔ)考，把只參加科目A補(bǔ)考的概率、只參加科目B的概率相加，即得所求．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得，他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率為

2

3

×

1

2

=

1

3

．
（Ⅱ）他參加考試的次數(shù)為ξ，由題意可得ξ的最大值為4．
ξ=3說明他只參加了科目A的補(bǔ)考或只參加了科目B的補(bǔ)考，
具體是：①科目A補(bǔ)考通過，科目B直接通過；②科目A直接通過，科目B需要補(bǔ)考．
故P（ξ=3）=(1-

2

3

)×

2

3

×

1

2

+

2

3

×(1-

1

2

)=

4

9

．

點(diǎn)評：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，體現(xiàn)
了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．