Question

如圖所示，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC＝l.

(1)求證：BC∥l；

(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論。

 

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：證明線線平行的方法；1，向量法，2.垂直于同一平面的兩條直線平行，3平行于同一直線的兩條直線平行，4一個(gè)平面與另外兩個(gè)平行平面相交,那么兩條交線也平行。線面平行，1平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與這個(gè)平面平行，2若一條直線與一個(gè)平面同時(shí)平行于另一個(gè)平面且這條直線不屬于這個(gè)平面，則這條直線與這個(gè)平面平行，3若一條直線與兩平行平面中的一個(gè)平行，則這條直線與另一個(gè)平面平行，4，最好用的還是向量法。

試題解析：(1)證明 因?yàn)锽C∥AD，AD?平面PAD，

BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD.

又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC，所以BC∥l.

(2)解 MN∥平面PAD.證明如下：

如圖所示，取PD中點(diǎn)E，連結(jié)AE，EN.

又∵N為PC的中點(diǎn)，∴

又∵

∴

即四邊形AMNE為平行四邊形．

∴AE∥MN，又MN?平面PAD，AE?平面PAD

.∴MN∥平面PAD.

考點(diǎn)：線面平行的性質(zhì)定理及判斷定理