【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；

（2）若存在，，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，結合二次函數(shù)的性質求出導函數(shù)的最大值，從而求出的范圍即可； （2）問題等價于當時，有，通過討論的范圍，得到函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出的具體范圍即可．

解：已知函數(shù)的定義域為.

(1)因為在上為減函數(shù)，故在上恒成立，即當時，.

又，

故當，即時，.

所以，于是，故的最小值為.

(2)命題“若存在，使成立”等價于“當時，有”.

由(1)知，當時，，所以.

故問題等價于：“當時，有”

①當時，由(2)知，在上為減函數(shù)，

則，故.

②當，時，，由(1)知，函數(shù)在上是減函數(shù)，，所以，與矛盾，不合題意.

綜上，得實數(shù)的取值范圍.

練習冊系列答案
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【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列說法正確的有（ ）

（1）若函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）；

（3）設函數(shù)，則函數(shù)的圖象經(jīng)過點；

（4）設，若數(shù)列是等比數(shù)列，則.

A.（2）（3）（4）B.（1）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）（4）

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（1）求甲參加圍棋比賽的概率；

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（2）求與面所成角的正弦值.

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（2）已知直線過點，且與拋物線交于，兩點，以為直徑作圓，設圓與軸交于點，，求的最大值．

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（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當時，求證：；

（3）求證：．

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