Question

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（I）求x為何值時，上取得最大值；
（II）設是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍.

Answer 1

（I）7；（II）。

解析試題分析：（I）恒成立，
的最小值
又 ……………………3分
∴

（II）∵ F(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，恒成立
又
顯然在恒成立.
恒成立. ………………………………8分
下面分情況討論的解的情況.
當時，顯然不可能有上恒成立.
當上恒成立.
當時，又有兩種情況：①；
②由①得，無解；由②得
綜上所述各種情況，當上恒成立.
∴所求的a的取值范圍為    ……………12分
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的最值。
點評：本題主要考查導數(shù)的基本性質(zhì)和應用、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)和平均值不等式等知識以及綜合推理論證的能力，考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減。