已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有（其中為自然對(duì)數(shù)的底，）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)，，求證：當(dāng)時(shí)，；
（3）試問：是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3？如果存在，求出實(shí)數(shù)的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

（1）
（2）構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的最小值大于另一個(gè)函數(shù)的最大值來證明成立。
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是3

解析試題分析：解：（1）當(dāng)時(shí)，，
則，
又是奇函數(shù)，
所以，
因此，；                  4分
（2）證明：令，
當(dāng)時(shí)，注意到，所以 5分
①   當(dāng)時(shí)，注意到，有
；      6分
② 當(dāng)時(shí)，
，   7分
故函數(shù)在上是增函數(shù)，從而有，
所以當(dāng)時(shí)，有，                         8分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/44/4/hp2hj.png" style="vertical-align:middle;" />是偶函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，同樣有，即，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，有；                         9分
（2）證法二：當(dāng)時(shí)，，
求導(dǎo)得，令得，                         5分
于是可得當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，
所以在處取得最大值，所以．     6分
又記，當(dāng)時(shí)，有，          7分
求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞增，于是，
所以，在在上總有．               8分
注意到和的偶函數(shù)性質(zhì)，
所以當(dāng)時(shí)，有（）；     9分
（3）當(dāng)時(shí)，，
求導(dǎo)得，令得，          10分
① 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．
①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？
②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點(diǎn),口寬EF=4米，高3米建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線方程.
現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時(shí)，所挖的土最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在某服裝批發(fā)市場，某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢，設(shè)這種時(shí)裝開始時(shí)定價(jià)為20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開始保持30元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；從第12周開始，當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周減價(jià)2元，直到第16周周末，該服裝不再銷售。
⑴試建立銷售價(jià)y與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑵若這種時(shí)裝每件進(jìn)價(jià)Z與周次次之間的關(guān)系為Z＝,1≤≤16，且為整數(shù)，試問該服裝第幾周出售時(shí)，每件銷售利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù) 的最大值為6.求最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y (單位：千克)與銷售價(jià)格 (單位：元/千克)滿足關(guān)系式y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．
（1）求a的值；
（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格x的值, 使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

計(jì)算：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒. 已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），

如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量
y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式?
（Ⅱ）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為，如圖所示。

（1）請(qǐng)寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室。那么，從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室。

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