Question

有四個數(shù)，前三個成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，首尾兩數(shù)的和是7，中間兩數(shù)的和是6，求這四個數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義，設(shè)所求的四個數(shù)分別為a-d、a、a+d和

(a+d)2

a

，建立關(guān)于a、d的方程組可得
等差數(shù)列的公差d和中項(xiàng)a，從而得到所求的四個數(shù)．

解答：解：依題意，設(shè)所求的四個數(shù)分別為a-d、a、a+d和

(a+d)2

a

，
則

a-d+ (a+d)2 a =7 2a+d=6

，解之得

a =4 d = 1 2

或

a = 9 4 d = 5 3

①當(dāng)a=4，d=

1

2

時，所求的四個數(shù)為6、4、2和1；
②當(dāng)a=

9

4

，d=

5

3

時，所求的四個數(shù)為

3

4

、

9

4

、

15

4

和

25

4

．
綜上所述，可得所求的四個數(shù)為6、4、2和1或

3

4

、

9

4

、

15

4

和

25

4

．

點(diǎn)評：本題給出前三個數(shù)成等差、后三個數(shù)成等比的四個數(shù)，已知首尾兩個數(shù)的和與中間兩個數(shù)的和，求這四個數(shù)．著重考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和方程組的解法等知識，屬于中檔題．