Question

15．已知函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|（x∈R），則下列敘述錯誤的是（　�。�

• A． f（x）的最大值是1
• B． f（x）是奇函數(shù)
• C． f（x）在[0，1]上是增函數(shù)
• D． f（x）是以π為最小正周期的函數(shù)

Answer 1

分析 由三角函數(shù)的倍角公式及誘導公式化簡已知函數(shù)，再由y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一核對四個選項得答案．

解答 解：f（x）=2sinxcos|x|=2sinxcosx=sin2x，
∴f（x）_max=1，故A正確；
f（x）的定義域為R，且f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），函數(shù)為減函數(shù)，故B正確；
當0≤x≤1時，0≤2x≤2，f（x）先增后減，故C錯誤；
由周期公式可得T=$\frac{2π}{2}=π$，故D正確．
故選：C．

點評 本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的倍角公式及誘導公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．