在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，說明理由；

（2）設(shè)直線與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求的值.

 

【答案】

（1）點(diǎn)在直線上；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化以及直線與曲線相交問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問，先利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)，將的坐標(biāo)代入直線方程中判斷出點(diǎn)在直線上；第二問，因?yàn)橹本�與曲線相交，所以聯(lián)立方程，消參得到關(guān)于的方程，再化簡代入以上得到的結(jié)論即可.

試題解析：（1）直線即

∴直線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)在直線上。     5分

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的直角坐標(biāo)方程為

將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，

有，

設(shè)兩根為，   10分

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；2.直線與曲線的相交問題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
θ∈[0，π]，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2在極坐標(biāo)系中的方程為ρ=
b
sinθ-cosθ
．若曲線C1與C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C2：ρcosθ=1與C1的焦點(diǎn)之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C2：ρcosθ=1與C1的交點(diǎn)之間的距離為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=3cosα
y=3sinα
（α為參數(shù)）；在極坐標(biāo)系（以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為ρ cos(θ+
π
4
)=
2
，則C1與C2兩交點(diǎn)的距離為
2
7
2
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系中曲線Γ的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ=1，曲線Γ與C相交于兩點(diǎn)A、B，則弦長|AB|等于
 
．

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