一動圓被兩直線3x+y=0，3x-y=0截得的弦長分別為8和4，則動圓圓心P的軌跡方程為
xy=10
xy=10
．
分析：設(shè)出動圓圓心P的坐標為（x，y），根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由截得的弦長求出AB及CE的長，利用點到直線的距離公式表示出PA2及PC2，在直角三角形PAB及直角三角形PCE中，再利用勾股定理得到關(guān)系式，將表示出各自的式子代入，整理后即可得出x與y的關(guān)系式，即為動點P的軌跡方程．
解答：解：如圖所示，設(shè)點P（x，y），

由條件可得，AB=4，EC=2，
由點到直線的距離公式可得，PA2=
(3x-y)2
10
，PC2=
(3x+y)2
10

由勾股定理可得，PA2+AB2=PC2+EC2，
∴
(3x-y)2
10
+16=
(3x+y)2
10
+4，化簡可得，xy=10．
∴點P的軌跡方程為xy=10．
點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，當直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，然后由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．
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