如圖PA⊥正方ABCD所在平面，經過A且垂直于PC的平面分別交PB、PC、PD于E、F、G求證：AE⊥PB．
考點：空間中直線與直線之間的位置關系
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：運用線面垂直的性質和判定定理，以及正方形的定義，注意轉化思想的運用，即可得證．
解答： 證明：PA⊥正方ABCD所在平面，
則PA⊥BC，
又正方形ABCD中，BC⊥AB，
則BC⊥平面PAB，且AE?平面PAB，
則BC⊥AE，
又PC⊥平面AEFG，
則PC⊥AE，
則AE⊥平面PBC，
則有AE⊥PB．
點評：本題考查直線和平面垂直的性質和判定定理及運用，考查轉化和推理能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，d=2，S20=60，則S21等于（　�。�
A、62B、64C、84D、100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中值域為R的函數(shù)有（　　）
①y=（
1
2
）x    ②y=x2     ③y=
1
x
     ④y=log2x．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當
a
∥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，且當x∈[0，
π
2
]時，|f（x）-m|≤2恒成立，求m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果變量x，y滿足約束條件
x≥1
x+y≤7
x-y≤-2
，則
2y-2x-2
2x+1
的取值范圍是（　�。�
A、[
1
3
，
8
3
B、（-∞，
1
3
]∪[
8
3
，+∞）
C、（-∞，
4
3
]∪[
8
3
，+∞）
D、[
4
3
，
8
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
cos(-45°)cos330°tan585°
tan(-120°)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=x2（-2≤x≤2）繞y軸旋轉一周形成一個如圖所示的旋轉體，在此旋轉體內水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉體的開口面平齊，則此正方體的棱長是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
ex-1，x≤2
log3(x2-1)，x＞2
，則f（f（
10
））=（　　）
A、eB、1C、2D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（x+
π
4
）=
3
5
，則sin2x的值為
 
．

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