下列命題中
①若a∥b，則a與α所成角和b與α所成角相等；
②若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行；
③若直線a不平行于α，且a?α，則α內不存在與a平行的直線；
④若直線l平行于平面α內的無數(shù)條直線，則l∥α．
其中正確的命題的序號是：
①③
①③
．
分析：①根據(jù)直線平行的性質和線面所成角的定義進行判斷．
②根據(jù)直線所成角的定義舉反例進行判斷．
③根據(jù)直線和平面的位置關系進行判斷．
④根據(jù)線面平行的定義進行判斷．
解答：解：①根據(jù)直線平行的性質可知，若a∥b，則a與α所成角和b與α所成角相等，∴①正確．
②等腰三角形的兩腰所在的直線和第三條直線所成的角相等，此時這兩條直線相交，∴②錯誤．
③若直線a不平行于α，且a?α，則a∩α，∴α內不存在與a平行的直線，∴③正確．
④根據(jù)線面平行的定義可知，若直線l平行于平面α內的所有條直線，則l∥α．∴④錯誤．
故正確的是①③．
故答案為：①③．
點評：本題主要考查空間直線與直線位置關系的判斷，以及線面平行的性質和定義，要求熟練掌握相關的定義和定理的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域，值域分別為A，B，且A∩B是單元集，下列命題中：
①若A∩B={a}，則f（a）=a；
②若B不是單元集，則滿足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，則f（x）可能為偶函數(shù)；
④若f（x）不是常數(shù)函數(shù)，則f（x）不可能為周期函數(shù)．
正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
；  
②若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足 |
a
|=|
b
|，則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0；   
③若
a
與
b
平行，則|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|； 
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
則
a
∥
c
；
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
； 
②若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0；  
③若
a
與
b
平行，則|
a
•
b
|=|
b
•
a
|；  
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：咸安區(qū)模擬 題型：填空題

設函數(shù)f（x）的定義域，值域分別為A，B，且A∩B是單元集，下列命題中：
①若A∩B={a}，則f（a）=a；
②若B不是單元集，則滿足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，則f（x）可能為偶函數(shù)；
④若f（x）不是常數(shù)函數(shù)，則f（x）不可能為周期函數(shù)．
正確命題的序號為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年湖北省“鄂南高中、黃石二中、華師一附中、荊州中學、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、黃岡中學”八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）的定義域，值域分別為A，B，且A∩B是單元集，下列命題中：
①若A∩B={a}，則f（a）=a；
②若B不是單元集，則滿足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，則f（x）可能為偶函數(shù)；
④若f（x）不是常數(shù)函數(shù)，則f（x）不可能為周期函數(shù)．
正確命題的序號為    ．

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