【題目】已知二次函數(shù)g(x)=mx2﹣2mx+n+1(m>0)在區(qū)間[0,3]上有最大值4,最小值0.
(1)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)設(shè)f(x)= .若f(2x)﹣k2x≤0在x∈[﹣3,3]時恒成立,求k的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵g(x)=m(x﹣1)2﹣m+1+n

∴函數(shù)g(x)的圖象的對稱軸方程為x=1

∵m>0依題意得 ,

,

解得

∴g(x)=x2﹣2x+1,


(2)解:∵

,

∵f(2x)﹣k2x≤0在x∈[﹣3,3]時恒成立,

在x∈[﹣3,3]時恒成立

在x∈[﹣3,3]時恒成立

只需

由x∈[﹣3,3]得

設(shè)h(t)=t2﹣4t+1

∵h(t)=t2﹣4t+1

=(t﹣2)2﹣3

∴函數(shù)h(x)的圖象的對稱軸方程為t=2

當(dāng)t=8時,取得最大值33.

∴k≥h(t)max=h(8)=33

∴k的取值范圍為[33,+∞)


【解析】(1)由題意得方程組解出即可,(2)將f(x)進行變形,通過換元求出函數(shù)h(t)的最值,從而求出k的值.

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【題目】如表提供了甲產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與利潤y(萬元)的幾組對照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5


(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ;
(2)計算相關(guān)指數(shù)R2的值,并判斷線性模型擬合的效果.
參考公式: = = ,R2=1﹣

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B.(2,+∞)
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C.i≥63?
D.i≤127?

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.

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A.
B.
C.
D.

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