Question

研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx²-bx+a＞0”，有如下解法：

解：由ax2-bx+c＞0⇒a-b（ 1 x ）+c（ 1 x ）2＞0，令t= 1 x ，則t∈（ 1 2 ，1）所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為（ 1 2 ，1）．

參考上述的解法，已知關(guān)于x的不等式

m

log2x+a

+

log2x+b

log2x+c

＜0的解集為（

1

2

，

2

2

），則關(guān)于x的不等式

mlog2x

alog2x-1

+

blog2x-1

clog2x-1

＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：推理和證明

分析：首先把關(guān)于x的不等式

mlog2x

alog2x-1

+

blog2x-1

clog2x-1

＜0變形，令y=-

1

log2x

，由已知不等式的解集得到了y的范圍，進(jìn)一步求解分式不等式得到x的范圍即可．

解答： 解：由

mlog2x

alog2x-1

+

blog2x-1

clog2x-1

＜0，
可得

m

a- 1 log2x

+

b- 1 log2x

c- 1 log2x

＜0；
令y=-

1

log2x

，
則

m

y+a

+

y+b

y+c

＜0；
由x∈（

1

2

，

2

2

），可得-1＜log2^x＜-

1

2

，
所以-1＜y＜-

1

2

，令-1＜-

1

log2x

＜-

1

2

，
整理，可得1＜log2^x＜2，
解得2＜x＜4，
即關(guān)于x的不等式

mlog2x

alog2x-1

+

blog2x-1

clog2x-1

＜0的解集為（2，4）．
故答案為：（2，4）．

點(diǎn)評：本題主要考查了類比推理法的運(yùn)用，考查了對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是弄清楚類比的方法．