【題目】已知數(shù)列 滿足 ， ，求證：
（I） ；
（II） ；
（III） .

【答案】解：（I）（數(shù)學歸納法）
當 時，因為 ，所以 成立.
假設(shè)當 時， 成立,
則當 時， .
因為 ，
且 得
所以 也成立.
（II）因為 ，
所以
所以 .
（III）因為 ，所以 .
從而 .
所以 ，即 .
所以 .
又 ，故 .
【解析】此題主要考查歸納法的證明，歸納法一般三個步驟：（1）驗證n=1成立；（2）假設(shè)n=k成立；（3）利用已知條件證明n=k+1也成立，從而求證，這是數(shù)列的通項一種常用求解的方法．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)學歸納法的作用的相關(guān)知識，掌握用數(shù)學歸納法可以證明許多與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學命題，其中包括恒等式、不等式、數(shù)列通項公式、幾何中的計算問題等，以及對數(shù)學歸納法的步驟的理解，了解

  1. 步驟:A.命題在n=1（或）時成立，這是遞推的基礎(chǔ)；B.假設(shè)在n=k時命題成立； C.證明n=k+1時命題也成立,完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(shù)(或n>=,且)結(jié)論都成立

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）求不等式 的解集；
（2）若關(guān)于 的不等式 的解集不是空集，求實數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中 為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)，試求實數(shù) 的取值范圍；
（2）已知函數(shù) ，且 ，若函數(shù) 在區(qū)間 上恰有3個零點，求實數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們可以用隨機模擬的方法估計 的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù) 是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生 內(nèi)的任何一個實數(shù)）．若輸出的結(jié)果為 ，則由此可估計 的近似值為（ ）

A.3.119
B.3.124
C.3.132
D.3.151

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），在以 為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 是圓心為 ，半徑為1的圓.
（1）求曲線 ， 的直角坐標方程；
（2）設(shè) 為曲線 上的點， 為曲線 上的點，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在一個坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測得∠DAC=15°，沿山坡前進50m到達B處，又測得∠DBC=45°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 中，點 在線段 上， ， ，沿直線 將 翻折成 ，使點 在平面 上的射影 落在直線 上.
（Ⅰ）求證：直線 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)店和實體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時期內(nèi)，成為商業(yè)的一個主要發(fā)展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從 年 月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實體店體驗安裝結(jié)合的銷售模式．根據(jù)幾個月運營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量 萬件與投入實體店體驗安裝的費用 萬元之間滿足 函數(shù)關(guān)系式．已知網(wǎng)店每月固定的各種費用支出為 萬元，產(chǎn)品每 萬件進貨價格為 萬元，若每件產(chǎn)品的售價定為“進貨價的 ”與“平均每件產(chǎn)品的實體店體驗安裝費用的一半”之和，則該公司最大月利潤是萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 短軸兩個端點為 且四邊形 是邊長為 的正方形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若 分別是橢圓長軸的左、右端點，動點 滿足 ，連接 ，交橢圓于點 ．證明： 為定值．

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