Question

（2012•湛江二模）曲線y=-x³+3x²在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為

y=3x-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)曲線方程y=-x³+3x²，對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，求出f′（x）在x=1處的值即為切線的斜率，曲線又過(guò)點(diǎn)（1，2）利用點(diǎn)斜式求出切線方程；

解答：解：∵曲線y=-x³+3x²，
∴y′=-3x²+6x，
∴切線方程的斜率為：k=y′|_x=1=-3+6=3，
又因?yàn)榍�線y=-x³+3x²過(guò)點(diǎn)（1，2）
∴切線方程為：y-2=3（x-1），
即y=3x-1，
故答案為：y=3x-1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，要求切線方程，首先求出切線的斜率，利用了導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，這是高考常考的知識(shí)點(diǎn)，此題是一道基礎(chǔ)題；