【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)分類討論,詳見解析;(2

【解析】

1)求出導(dǎo)函數(shù),令,利用判別式討論的取值范圍,結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求解.

2)根據(jù)題意可得是方程的兩個不等正實(shí)根,由(1)知,利用韋達(dá)定理得,且,然后分離參數(shù)只需恒成立,,從而令,利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可求解.

1)因?yàn)?/span>

所以

,,

當(dāng)時,,即

所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

當(dāng)時,

,則,所以,即,

所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

,則,由,即;

,即

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為

綜上,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

2)由(1)得,

有兩個極值點(diǎn),則是方程的兩個不等正實(shí)根,

由(1)知.則,故,

要使恒成立,只需恒成立.

因?yàn)?/span>

,則,

當(dāng)時,,為減函數(shù),所以

由題意,要使恒成立,只需滿足

所以實(shí)數(shù)的取值范圍

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知M是橢圓C+=1(a>b>0)上一點(diǎn),F1F2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn),且|F1F2|=2,∠F1MF2=,F1MF2的面積為.

1)求橢圓C的方程;

2)直線l過橢圓C右焦點(diǎn)F2,交該橢圓于AB兩點(diǎn),AB中點(diǎn)為Q,射線OQ交橢圓于P,記AOQ的面積為S1,BPQ的面積為S2,若,求直線l的方程.

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【題目】表示一個小于或等于的最大整數(shù).如:,,. 已知實(shí)數(shù)列、對于所有非負(fù)整數(shù)滿足,其中是任意一個非零實(shí)數(shù).

)若,寫出、、

)若,求數(shù)列的最小值;

)證明:存在非負(fù)整數(shù),使得當(dāng)時,.

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【題目】某央企在一個社區(qū)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,統(tǒng)計他(她)們一天()使用手機(jī)的時間,其中每天使用手機(jī)超過6小時(含6小時)的用戶稱為手機(jī)迷,否則稱其為非手機(jī)迷,調(diào)查結(jié)果如下:

男性用戶的頻數(shù)分布表

男性用戶日用時間分組(

頻數(shù)

20

12

8

6

4

女性用戶的頻數(shù)分布表

女性用戶日用時間分組(

頻數(shù)

25

10

6

8

1

1)分別估計男性用戶,女性用戶手機(jī)迷的頻率;

2)求男性用戶每天使用手機(jī)所花時間的中位數(shù);

3)求女性用戶每天使用手機(jī)所花時間的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

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【題目】熔噴布是口罩生產(chǎn)的重要原材料,1噸熔噴布大約可供生產(chǎn)100萬只口罩.2020年,制造口罩的企業(yè)甲的熔噴布1月份的需求量為100噸,并且從2月份起,每月熔噴布的需求量均比上個月增加10%.企業(yè)乙是企業(yè)甲熔噴布的唯一供應(yīng)商,企業(yè)乙20201月份的產(chǎn)能為100噸,為滿足市場需求,從2月份到月份( ),每個月比上個月增加一條月產(chǎn)量為50噸的生產(chǎn)線投入生產(chǎn),從月份到9月份不再增加新的生產(chǎn)線.計劃截止到9月份,企業(yè)乙熔噴布的總產(chǎn)量除供應(yīng)企業(yè)甲的需求外,還剩余不少于990噸的熔噴布可供給其它廠商,則企業(yè)乙至少要增加___條熔噴布生產(chǎn)線.

(參考數(shù)據(jù):

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【題目】已知曲線,把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,關(guān)于有下述四個結(jié)論:

1)函數(shù)上是減函數(shù);

2)方程內(nèi)有2個根;

3)函數(shù)(其中)的最小值為;

4)當(dāng),且時,,則.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖所示多面體的底面是菱形,平面,平面.

I)求證:平面;

II)若,求三棱錐的體積.

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【題目】廣元市某校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定二輪復(fù)習(xí)的計劃,開展了試卷講評后效果的調(diào)研,從上學(xué)期市一診考試數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯題,重新進(jìn)行測試,并認(rèn)為做這些題不出任何錯誤的同學(xué)為“過關(guān)”,出了錯誤的同學(xué)為“不過關(guān)”,現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級人,他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表:

市一診分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

10

15

13

7

“過關(guān)”人數(shù)

1

3

8

8

6

1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為市一診數(shù)學(xué)成績不低于分與測試“過關(guān)”有關(guān)?說明你的理由;

分?jǐn)?shù)低于分人數(shù)

分?jǐn)?shù)不低于分人數(shù)

合計

“過關(guān)”人數(shù)

“不過關(guān)”人數(shù)

合計

2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該校市一診考試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù).下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,離心率是,P為橢圓上的動點(diǎn).當(dāng)取最大值時,的面積是

1)求橢圓的方程:

2)若動直線l與橢圓E交于AB兩點(diǎn),且恒有,是否存在一個以原點(diǎn)O為圓心的定圓C,使得動直線l始終與定圓C相切?若存在,求圓C的方程,若不存在,請說明理由

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