15．一條長椅上有7個座位，4個人坐，要求3個空位中，恰有2個空位相鄰，共有480種不同的坐法．（用數(shù)字作答）

分析 根據(jù)題意，分2步進行分析：可先讓4人全排列坐在4個位置上，再把“兩個相鄰的空位”與“單獨的空位”視為兩個元素，將其插入4個人形成的5個“空當(dāng)”之間，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進行分析：
①、先讓4人全排列，坐在4個位置上，有A44種排法，
②、將3個空位看成2個元素，一個是“兩個相鄰空位”，另一個“單獨的空位”
再將2個元素插入4個人形成的5個“空當(dāng)”之間，有A52種插法，
所以所求的坐法數(shù)為A44•A52=480；
故答案為：480．

點評 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意人與人之間是不同的，但空位是相同的．

練習(xí)冊系列答案
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