.(12分)如圖,在三棱錐中,平面,、、分別為棱、的中點(diǎn),,
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角正弦值.

(1)以點(diǎn)為原點(diǎn),、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,則           
,
                                         
(2)       
設(shè)平面的法向量
   即    
,則平面的一個(gè)法向量
設(shè)與平面所成角為,則
故直線與平面所成角正弦值為
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)棱底面,分別為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面
(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一個(gè)三棱柱的直觀圖和三視圖如圖所示(主視圖、俯視圖都是矩形,左視圖是直角三角形),設(shè)為線段上的點(diǎn).
(1)求幾何體的體積;
(2)是否存在點(diǎn)E,使平面平面,若存在,求AE的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體的棱長(zhǎng)是a,則點(diǎn)到平面的距離是
(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求證:∥平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
如圖,已知正方體的棱長(zhǎng)為2,分別是的中點(diǎn).
(1)求三棱錐的體積;
(2)求異面直線EF與AB所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=1,若二面角C—AB—C1的大小為60°,則點(diǎn)C到平面C1AB的距離為(     )
A.B.C.D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.已知直線平面,直線平面,下面三個(gè)說法:
;②;③
則正確的說法為_____________(填正確說法的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,,N為AB上一點(diǎn)且滿足,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn)
(1)證明:CM⊥SN;
(2)求SN與平面CMN所成角的大小;
(3)求三棱錐P-ABC外接球的體積V。

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