12．若-$\frac{π}{2}$＜a＜$\frac{π}{2}$，sinα=$\frac{3}{5}$，則cot2α=$\frac{7}{24}$．

分析 根據(jù)α的取值范圍求得cosα=$\frac{4}{5}$，由同角三角函數(shù)關系得到tanα=$\frac{3}{4}$，結合倍角公式進行解答．

解答 解：∵-$\frac{π}{2}$＜a＜$\frac{π}{2}$，sinα=$\frac{3}{5}$，
∴cosα=$\frac{4}{5}$，
∴tanα=$\frac{3}{4}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{3}{4}}{1-（\frac{3}{4}）^{2}}$=$\frac{24}{7}$，
∴cot2α=$\frac{1}{tan2α}$=$\frac{7}{24}$．
故答案是：$\frac{7}{24}$．

點評 本題主要考察了同角三角函數(shù)關系式和二倍角的應用，屬于基本知識的考查．

練習冊系列答案
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2．如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N為線段PB的中點．
（Ⅰ）證明：NE⊥PD；
（Ⅱ）求三棱錐E-PBC的體積．

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3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（　�。�
A．12πB．45πC．57πD．24π

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20．過點P（1，1）作直線l，與兩坐標軸相交所得三角形面積為4，則直線l有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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7．若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$都是非零向量，則“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$”是“$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）”的（　　）
A．充分但非必要條件B．必要但非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知圓C：x2+y2+2kx+2y+k2=0（k∈R）和定點P（1，-1），若過P點可以作兩條直線與圓C相切，則k的取值范圍是（0，+∞）∪（-∞，-2）．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}co{s}^{2}x}&{-sinx}\\{cosx}&{1}\end{array}|$．
（1）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的值域；
（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{3}$，a=4，b+c=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．運行如圖所示的程序，輸出的結果是-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．探究函數(shù)f（x）=2x+$\frac{8}{x}$，x∈（0，+∞）最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x…0.511.51.71.922.12.22.33457…
y…17108.348.18.0188.018.048.088.61011.615.14…
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
（1）函數(shù)f（x）=2x+$\frac{8}{x}$（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)f（x）=2x+$\frac{8}{x}$（x＞0）在區(qū)間（2，+∞）上遞增．當x=2時，y最小=8．
（2）證明：函數(shù)f（x）=2x+$\frac{8}{x}$（x＞0）在區(qū)間（0，2）遞減．
（3）思考：函數(shù)f（x）=2x+$\frac{8}{x}$（x＜0）時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）

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