【題目】已知a∈R,若關(guān)于x的方程x2+x+|a﹣ |+|a|=0有實(shí)根,則a的取值范圍是
【答案】
【解析】解:x2+x+|a﹣ |+|a|=0即|a﹣ |+|a|=﹣(x2+x),
令y=﹣(x2+x),
分析可得,y≤ ,
若方程x2+x+|a﹣ |+|a|=0有實(shí)根,則必有|a﹣ |+|a|≤ ,
而|a﹣ |+|a|≥ ,當(dāng)且僅當(dāng)0≤a≤ 時,有|a﹣ |+|a|= ,
故且僅當(dāng)0≤a≤ 時,有|a﹣ |+|a|=﹣(x2+x)成立,即x2+x+|a﹣ |+|a|=0有實(shí)根,
可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ,
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識,掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),是它們的一個公共點(diǎn),且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為( )
A. B. C. 3 D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某玩具所需成本費(fèi)用為P元,且P=1 000+5x+x2,而每套售出的價格為Q元,其中Q(x)=a+ (a,b∈R),
(1)問:玩具廠生產(chǎn)多少套時,使得每套所需成本費(fèi)用最少?
(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出,且當(dāng)產(chǎn)量為150套時利潤最大,此時每套價格為30元,求a,b的值.(利潤=銷售收入-成本).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三年級進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測試,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,準(zhǔn)備進(jìn)行分析和研究.經(jīng)統(tǒng)計,成績的分組及各組的頻數(shù)如下: ,2; ,3; ,10;
15; ,12; ,8.
(1)完成樣本的頻率分布表,畫出頻率分布直方圖;
(2)估計成績在85分以下的學(xué)生比例;
(3)請你根據(jù)以上信息去估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(精確到0.01).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=2 cos2x﹣2sinxcosx﹣ 的圖象向左平移t(t>0)個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù),則t的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的三邊,a2﹣(b﹣c)2=bc,
(1)求角A;
(2)若BC=2 ,角B等于x,周長為y,求函數(shù)y=f(x)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正三棱錐A﹣BCD的外接球半徑R= ,P,Q分別是AB,BC上的點(diǎn),且滿足 = =5,DP⊥PQ,則該正三棱錐的高為( )
A.
B.
C.
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為.
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,角的對邊分別是滿足,求函數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,A,B,C成等差數(shù)列是(b+a﹣c)(b﹣a+c)=ac的( )
A.充分但不必要條件
B.必要但不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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