【題目】(2015·新課標(biāo)I卷)Sn為數(shù)列{an}的前n項和.已知an>0,an2+2an=4Sn+3,
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和.
【答案】
(1)
2n+1.
(2)
【解析】
(Ⅰ)當(dāng)n=1時,a12+2a1=4S1+3=4a1+3,因為an>0, 所以a1=3, 當(dāng)n2時,an2+an-an-12-an-1=4Sn+3-4Sn-1-3=4an, 即(an+an-1)(an-an-1)=2(an+an-1), 因為an>0, 所以an-an-1=2.
所以數(shù)列{an}是首項為3,公差為2的等比數(shù)列。所以an=2n+1,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,bn==,
所以數(shù)列{bn}q前n項和為b1+b2+..............+bn==.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的前n項和公式的相關(guān)知識,掌握前n項和公式:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形,B,E,F(xiàn)分別是AA1 , CC1的中點,且BE⊥B1F.
(Ⅰ)求證:B1F⊥EC1;
(Ⅱ)求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=lnx+a(1-x),問:(1)討論f(x) 的單調(diào)性;(2)當(dāng) f(x)有最大值,且最大值大于2a-2 時,求a的取值范圍.
(1)(I)討論f(x) 的單調(diào)性;
(2)(II)當(dāng) f(x)有最大值,且最大值大于2a-2 時,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】ABC中,D是BC上的點,AD平分BAC,ABD面積是ADC面積的2倍
(1)(I)求
(2)(II)若AD=1,DC=,求BD和AC的長
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015新課標(biāo)II)在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1:(t為參數(shù),t≠0),其中0,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:=2sin,C3:=2cos
(1)(Ⅰ)求C2與C1交點的直角坐標(biāo)
(2)(Ⅱ)若C2與C1相交于點A,C3與C1相交于點B,求|AB|的最大值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·新課標(biāo)I卷)選修4-1:幾何證明選講
如圖AB是⊙O直徑,AC是⊙O切線,BC交⊙O與點E.
(1)若D為AC中點,求證:DE是⊙O切線;
(2)若OA=CE,求∠ACB的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱臺上、下底面分別是邊長為3和6的正方形,,且
底面,點,分別在棱,上.
(1)若是是的中點,證明:;
(2若//平面,二面角的余弦值為,求四面體的體積
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·四川)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-a1 , 且a1, a2+1, a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記數(shù)列{}的前n項和Tn , 求得|Tn-1|<成立的n的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖像向右平移個單位長度.
(1)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;
(2)已知關(guān)于X的方程在內(nèi)有兩個不同的解,.
(1)求實數(shù)M的取值范圍:
(2)證明:。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com