Question

【題目】命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線;命題若存在，使得成立.

(1)如果命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)如果“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2) .

【解析】

(1) 若命題為真命題,即表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,根據(jù)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,可得,即可得出答案.

(2)由“”為假命題，“”為真命題,可得: 則、兩個(gè)命題一真一假,可分為二種情況即: 真假, 假真.通過聯(lián)立不等式組,即可求得答案.

(1) 若命題為真命題,即表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線

可化為

標(biāo)準(zhǔn)方程為:,可得:

即:

解得:的取值范圍是.

(2)若命題為真命題，則有解，得，

又“”為假命題，“”為真命題，則、兩個(gè)命題一真一假，

當(dāng)真假，則，解得;

當(dāng)假真，則，解得;

綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍為.