已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P（1，0），Q（0，-1），圓C：（x-1）2+（y-1）2=4．
（Ⅰ）求直線(xiàn)l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．
【答案】分析：（Ⅰ）由直線(xiàn)l過(guò)P和Q兩點(diǎn)，根據(jù)P和Q的坐標(biāo)，表示出直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程，整理可得直線(xiàn)l的方程；
（Ⅱ）由圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心C的坐標(biāo)及半徑r，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)l的距離d，利用垂徑定理及勾股定理，即可求出|AB|的長(zhǎng)．
解答：解：（Ⅰ）∵直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P（1，0），Q（0，-1），
∴直線(xiàn)l的方程為：y+1=（x-0），即y=x-1；
（Ⅱ）由圓C的方程得到圓心C（1，1），半徑r=2，
∴圓心C到直線(xiàn)l的距離d==，
∴弦長(zhǎng)|AB|=2=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，以及直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，以及勾股定理，直線(xiàn)與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=
π6
；圓的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ+6sinθ
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程；將圓的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)l與圓相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點(diǎn)D，BC=4cm，
（1）試判斷OD與AC的關(guān)系；
（2）求OD的長(zhǎng)；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
B：（選修4-4）已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=
3π4
．
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•北京模擬）已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P（1，0），Q（0，-1），圓C：（x-1）2+（y-1）2=4．
（Ⅰ）求直線(xiàn)l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京模擬 題型：解答題

已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P（1，0），Q（0，-1），圓C：（x-1）2+（y-1）2=4．
（Ⅰ）求直線(xiàn)l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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