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如圖，直線l1和l2相交于點M，l1⊥l2，點N∈l1．以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立適當的坐標系，求曲線段C的方程．(14分)

 

【答案】

【解析】主要考查拋物線定義、標準方程、待定系數法。

如圖建立坐標系，以l1為x軸，MN的垂直平分線為y軸，點O為坐標原點．由題意可知：曲線C是以點N為焦點，以l2為準線的拋物線的一段，其中A、B分別為C的端點．

設曲線段C的方程為，

其中分別為A、B的橫坐標，．

所以，． 由，得          ①

           ②

聯立①②解得．將其代入①式并由p>0解得，或．

因為△AMN為銳角三角形，所以，故舍去．  ∴p=4，．

由點B在曲線段C上，得．綜上得曲線段C的方程為．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直線l1和l2相交于點M，l1⊥l2，點N∈l1．以A，B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=
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，|AN|=3，且|BN|=6．建立適當的坐標系，求曲線段C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直線l1和l2相交于點M且l1⊥l2，點N∈l1．以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=
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，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當的坐標系，求曲線段C所在的圓錐曲線的標準方程；
（2）在（1）所建的坐標系下，已知點P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x2+y2=1截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直線l1和l2相交于點M，l1⊥l2，點N∈l1.以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等.若△AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立適當的坐標系，求曲線段C的方程

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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學選修2-1 2.4拋物線練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l1和l2相交于點M，l1⊥l2，點N∈l1．以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立適當的坐標系，求曲線段C的方程．(14分)

 

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