【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 滿足 ,且a1=3.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求證: .
【答案】解:(Ⅰ)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且 , ∴Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1+1,(n≥2,n∈N*),
即an=2an﹣1+1(n≥2,n∈N*),
∴an+1=2(an﹣1+1),
∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;
又a1+1=3+1=4,
∴ ,
∴ ;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,
∴{ }是首項為 ,公比為 的等比數(shù)列,
因此
=
【解析】(Ⅰ)由數(shù)列{an}的前n項和與通項公式的定義,得出an=2an﹣1+1(n≥2,n∈N*),從而得出數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,由此求出{an}的通項公式; (Ⅱ)由(Ⅰ)寫出數(shù)列{an+1}的通項公式,從而得出{ }是等比數(shù)列,求出其前n項和,即可證明不等式成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把單位正方體的六個面分別染上6種顏色,并畫上個數(shù)不同的金雞,各面的顏色與雞的個數(shù)對應(yīng)如表:
面上所染顏色 | 紅 | 黃 | 藍(lán) | 青 | 紫 | 綠 |
該面上的金雞個數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
取同樣的4個上述的單位正方體拼成一個如圖所示的水平放置的長方體.則這個長方體的下底面總計畫有______個金雞
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線l與x軸交于點M,過點M的直線與拋物線交于A,B兩點,設(shè)A(x1 , y1)到準(zhǔn)線l的距離d=2λp(λ>0)
(1)若y1=d=3,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若 +λ = ,求證:直線AB的斜率的平方為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的上、下頂點、右頂點、右焦點分別為B2、B1、A、F,延長B1F與AB2交于點P,若∠B1PA為鈍角,則此橢圓的離心率e的取值范圍為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人各有個材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球,甲的小球上面標(biāo)有五個數(shù)字,乙的小球上面標(biāo)有五個數(shù)字.把各自的小球放入兩個不透明的口袋中,兩人同時從各自的口袋中隨機摸出個小球.規(guī)定:若甲摸出的小球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍,則甲獲勝,否則乙獲勝.
(1)寫出基本事件空間;
(2)你認(rèn)為“規(guī)定”對甲、乙二人公平嗎?說出你的理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為,圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為( )
A. B. C. D. 2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,底面為正方形,四邊形是矩形,平面平面.
(1)求證:平面平面;
(2)若過直線的一個平面與線段和分別相交于點和 (點與點均不重合),求證: ;
(3)判斷線段上是否存在一點,使得平面平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓()的右焦點為,右頂點為,已知,其中 為原點, 為橢圓的離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點的直線與橢圓交于點(不在軸上),垂直于的直線與交于點,與軸交于點,若,且,求直線的斜率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com