【題目】設(shè)，則的最小值為______.

【答案】

【解析】

設(shè)（其中，則），其幾何意義為兩點(diǎn)，的距離的平方，令，，

則，而是拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，從而可以看作拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離和到上的點(diǎn)的距離的和，即的最小值是點(diǎn)到上的點(diǎn)的距離的最小值.

設(shè)（其中，則），其幾何意義為兩點(diǎn)，的距離的平方，令，，

由的導(dǎo)數(shù)為，，

點(diǎn)在曲線上，又，

令，，

則，而是拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，

從而可以看作拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離和到上的點(diǎn)的距離的和，即，如圖所示：

由兩點(diǎn)之間線段最短，得的最小值是點(diǎn)到上的點(diǎn)的距離的最小值，由點(diǎn)到直線上垂線段最短，則就最小，即最小，

設(shè)，則，即，解得，即

點(diǎn)到的距離就是點(diǎn)到上的點(diǎn)的距離的最小值，

故的最小值為，即的最小值為.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線l：(x≥0)，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的方程為；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C3的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出射線l的極坐標(biāo)方程以及曲線C1的普通方程；

（2）已知射線l與C2交于O，M，與C3交于O，N，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F(xiàn)分別在線段BC，AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起，記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF.

(1)在線段BC是否存在一點(diǎn)E，使得ND⊥FC ，若存在，求出EC的長(zhǎng)并證明；

若不存在，請(qǐng)說明理由．

(2)求四面體NEFD體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為棱中點(diǎn)，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，為正三角形，平面與棱交于點(diǎn)，平面與平面交于直線，且平面平面.

（1）求證：；

（2）求四棱錐的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，且離心率為，圓．

(1)求橢圓C的方程，

(2)點(diǎn)P在圓D上，F為橢圓右焦點(diǎn)，線段PF與橢圓C相交于Q，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知k∈R，P(a，b)是直線x＋y＝2k與圓x2＋y2＝k2－2k＋3的公共點(diǎn)，則ab的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞，中國(guó)主要分布在云南、海南及臺(tái)灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國(guó)際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解，兩個(gè)少數(shù)民族班學(xué)生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.

（1）你能否估計(jì)哪個(gè)班級(jí)學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多？

（2）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞，中國(guó)主要分布在云南、海南及臺(tái)灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國(guó)際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解，兩個(gè)少數(shù)民族班學(xué)生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.

（1）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率；

（2）從所有咀嚼檳榔顆數(shù)在20顆以上（包含20顆）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，求被抽到班同學(xué)人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，，.

（1）求證：；

（2）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；

（3）求多面體的體積.

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