Question

設(shè)集合P={x,1}，Q={y,1,2}，PQ,x,y∈{1,2,3,…,9},且在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對（x,y）所表示的點中任取一個，其落在圓x²+y²=r²內(nèi)的概率恰為,則r²的一個可能的整數(shù)值是____________.（只需寫出一個即可）

Answer 1

解析：由于PQ,所以x=2或x=y.當(dāng)x=2時，點（x,y）有（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（2,7）、（2,8）、（2,9）共7個；當(dāng)x=y時，點（x,y）有（3，3）、（4,4）、（5,5）、（6,6）、（7,7）、（8,8）、（9,9）共7個；所以滿足條件的點（x,y）總共有7+7=14個.由于落在圓x²+y²=r²內(nèi)的概率恰為，則共有×14=4點落在圓x²+y²=r²內(nèi).

將滿足條件的14個點（x,y）按橫縱坐標(biāo)的平方和從小到大的順序排列：（2，3）、（3，3）、（2，4）、（2，5）、（4，4）、（2，6）、（5，5）、（2，7）、（2，8）、（6，6）、（2，9）、（7，7）、（8，8）、（9，9）.則第4個點是A（2，5），第5個點是B（4，4），顯然r²只需滿足|OA|²＜r²＜|OB|，即2²+5²＜r²＜4²+4²，所以有29＜r²＜32,則r²的一個可能的整數(shù)值是30或31，故填30（或31也行）.

答案：30（或31）.