【題目】已知函數(shù)f（x）=emx﹣lnx﹣2．
（1）若m=1，證明：存在唯一實(shí)數(shù)t∈（ ，1），使得f′（t）=0；
（2）求證：存在0＜m＜1，使得f（x）＞0．

【答案】
（1）證明：m=1時，f（x）=ex﹣lnx﹣2，f′（x）=ex﹣ ，x＞0．

顯然f′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又f′（ ）＜0，f′（1）＞0，

故存在唯一實(shí)數(shù)t∈（ ，1），使得f′（t）=0


（2）證明：f′（x）=memx﹣ =m（emx﹣ ），

由0＜m＜1得f′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，

由（1）．得mx0=t時，f′（x0）=0，

所以f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，

即f（x）的最小值為f（x0）=f（ ）=et﹣lnt+lnm﹣2，

∵et﹣ =0，∴et= ，t=﹣lnt．

于是f（x0）=f（ ）= +t+lnm﹣2，所以當(dāng)lnm＞2﹣（ +t）時，f（x）＞0．

取k=2﹣（ +t）＜0，故m∈（ek，1）時成立


【解析】（1）m=1時，化簡函數(shù)f（x）=ex﹣lnx﹣2，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過f′（ ）＜0，f′（1）＞0，利用零點(diǎn)判定定理證明即可．（2）求出f′（x）=memx﹣ =m（emx﹣ ），利用由0＜m＜1得f′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由（1）得mx0=t時，f′（x0）=0，求出函數(shù)單調(diào)性以及最值，然后證明即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．

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【題目】設(shè)f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．
（1）求函數(shù) 的定義域；
（2）若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）≤ax﹣1，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】正四棱柱中，，則與平面所成角的正弦值為__________．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a=3時，方程的解的個數(shù)；

（2）對任意時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；

（3）在上單調(diào)遞增，求a的范圍；

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E為BC上一點(diǎn)且BE= BC，PB⊥AE．

（1）求證：AB⊥PE；
（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，M（﹣2，0）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，A（ρ，θ）為曲線C上一點(diǎn)，B（ρ，θ+ ），且|BM|=1．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求|OA|2+|MA|2的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/span>R.

(1)求a的取值范圍;

(2)若函數(shù)f(x)的最小值為,解關(guān)于x的不等式x2-x-a2-a<0.

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A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=M，證明：a+b≥2ab．

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