Question

直線l：x+y-1006=0分別與函數(shù)y=3^x和y=log₃x的交點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則2（y₁+y₂）=（　　）

• A、2010
• B、2012
• C、2014
• D、不確定

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由函數(shù)y=3^x和y=log₃x互為反函數(shù)，得出y₂=x₁，再根據(jù)A（x₁，y₁）在直線l上得出2（y₁+y₂）=2（y₁+x₁），即得結果．

解答： 解：∵函數(shù)y=3^x，y=log₃x互為反函數(shù)，
∴A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）關于直線y=x對稱，
∴y₂=x₁；
又∵A（x₁，y₁）在直線l上，
∴2（y₁+y₂）=2（y₁+x₁）=2×1006=2012．
故選：B．

點評：本題考查了互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的性質(zhì)應用問題，由反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱即可解答此題，是基礎題．